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평가 안내

대단원 평가는 세 부분으로 구성됩니다: A. 좌표평면과 그래프 (5문제), B. 정비례와 반비례 (5문제), C. 종합 응용 (5문제). 모든 문제에 단계별 풀이가 제공되며, 완료 시 영역별 성취도가 분석됩니다.

총 문항15 문제

난이도★ ~ ★★★

예상 시간30분

Q019수03-01좌표 · ★

점 $A(-3,\ 5)$의 $y$좌표를 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

좌표는 $(x$좌표, $y$좌표$)$의 순서.

$A(-3, 5)$ → $y$좌표 $= 5$.

Q029수03-01사분면 · ★

점 $(7,\ -2)$가 속한 사분면의 번호를 쓰시오.

1~4

SOLUTION · 풀이

$x = 7 > 0$, $y = -2 < 0$ → $(+, -)$.

제4사분면.

Q039수03-01축 위의 점 · ★★

점 $(a-3,\ b+5)$가 $y$축 위의 점이고 $b = -2$이다. $a$의 값을 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

$y$축 위의 점 → $x$좌표 $= 0$ → $a - 3 = 0$.

$a = 3$.

$b$값은 이 문제에 영향을 주지 않음 ($y$좌표는 어떤 값이든 가능).

Q049수03-02그래프 해석 · ★★

아래는 "시간 — 자동차 속력" 그래프이다. 이 자동차의 상황으로 가장 적절한 것은?

SOLUTION · 풀이

처음: 속력이 0에서 일정 비율로 증가 → 가속.

중간: 속력 일정 (평평) → 등속 주행.

끝: 속력 감소 → 감속.

단, 그래프 끝에서 속력이 0이 아니므로 "정지"는 아님 → 감속만 있음.

Q059수03-01부호 추론 · ★★★

$a > 0$이고 $b < 0$일 때, 점 $(-a,\ b)$가 속하는 사분면의 번호를 쓰시오.

1~4

SOLUTION · 풀이

$a > 0$ → $-a < 0$. 즉 $x$좌표 음수.

$b < 0$ → $y$좌표 음수.

$(-, -)$ → 제3사분면.

Q069수03-03식 구분 · ★

다음 중 $y$가 $x$에 정비례하는 관계식은?

SOLUTION · 풀이

정비례 꼴 $y = ax$ ($a \neq 0$).

$y = -2x$만 이 꼴 ($a = -2$). 나머지는 정비례 아님 (①은 일차식, ③·④는 반비례).

Q079수03-03그래프 사분면 · ★

$y = 4x$의 그래프가 지나는 사분면 중 번호가 가장 작은 것은?

1~4

SOLUTION · 풀이

$a = 4 > 0$ → 제1·3사분면을 지남.

번호가 더 작은 것은 1사분면.

Q089수03-03반비례 상수 · ★★

$y$가 $x$에 반비례하고 $x = -3$일 때 $y = 5$이다. 비례상수 $a$의 값을 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

반비례 → $a = xy$.

$a = (-3) \times 5 = -15$.

Q099수03-03정비례 응용 · ★★

$y$가 $x$에 정비례하고 $x = 4$일 때 $y = -8$이다. $x = 3$일 때 $y$의 값을 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

$y = ax$. $(4, -8)$ 대입: $-8 = 4a$ → $a = -2$.

식: $y = -2x$. $x = 3$ → $y = -2 \times 3 = -6$.

Q109수03-03반비례 그래프 위 점 · ★★★

반비례 관계 $y = \dfrac{12}{x}$의 그래프 위에 점 $(a,\ 3)$이 있다. $a$의 값을 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

$y = \dfrac{12}{x}$에 $y = 3$ 대입: $3 = \dfrac{12}{a}$.

$3a = 12$ → $a = 4$.

검산: $4 \times 3 = 12 = $ 비례상수 ✓.

Q119수03-03실생활 모델링 · ★★

$120$ km 떨어진 두 도시 사이를 자동차로 이동한다. 속력을 $x$ km/h, 걸리는 시간을 $y$시간이라 할 때, $y$와 $x$의 관계는?

SOLUTION · 풀이

거리 = 속력 × 시간. 거리는 $120$ km로 일정.

$120 = x \times y$ → $y = \dfrac{120}{x}$.

속력 $x$가 두 배가 되면 시간 $y$는 반 → 반비례.

Q129수03-03정비례 그래프 비교 · ★★

아래는 두 정비례 그래프 $y = ax$와 $y = bx$이다. $a$, $b$의 부호 관계로 옳은 것은?

SOLUTION · 풀이

$y = ax$ (초록): 오른쪽 위로 향함 → $a > 0$.

$y = bx$ (빨강): 오른쪽 아래로 향함 → $b < 0$.

Q139수03-03공통 성질 · ★★★

정비례 그래프 $y = ax$와 반비례 그래프 $y = \dfrac{a}{x}$의 공통점은? (단 $a$는 0이 아닌 같은 상수)

SOLUTION · 풀이

① 정비례는 원점 통과, 반비례는 원점 통과 X — 공통 아님.

② 정비례 직선, 반비례 곡선 — 공통 아님.

③ $a > 0$ → 둘 다 1·3사분면, $a < 0$ → 둘 다 2·4사분면 — 공통 성질.

④ 정비례는 원점에서 만난다 (축에 닿음) — 공통 아님.

Q149수03-03정비례 두 점 · ★★★

정비례 관계 $y = ax$의 그래프가 두 점 $(2, -4)$와 $(b, 12)$를 모두 지날 때, $a + b$의 값을 구하시오.

정수

SOLUTION · 풀이

$(2, -4)$ 대입: $-4 = 2a$ → $a = -2$.

식: $y = -2x$. $(b, 12)$ 대입: $12 = -2b$ → $b = -6$.

$a + b = -2 + (-6) = -8$.

검산: $(2, -4)$가 $y = -2x$ 위에? $-2 \times 2 = -4$ ✓. $(-6, 12)$? $-2 \times (-6) = 12$ ✓.

Q159수03-03반비례 응용 · ★★★

$10$명이 어떤 일을 함께 하면 $9$일에 끝낼 수 있다고 한다. 같은 일을 $15$명이 함께 한다면 며칠 만에 끝낼 수 있는가?

SOLUTION · 풀이

일의 양 = 인원 × 시간 (반비례).

$10 \times 9 = 90$ (사람-일). 일정한 일의 양.

$15 \times t = 90$ → $t = 6$ 일.

인원이 늘면 시간은 반대로 줄어든다 — 반비례.

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좌표평면과 그래프 영역

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정비례와 반비례 영역

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종합 응용 영역

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